Persamaan lingkaran yg berpusat di titik (-3,2) dan menyinggung garis 3x-4y-8=0 adalah

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (–3, 2) dan menyinggung garis 3x – 4y – 8 = 0 adalah x² + y² + 6x – 4y – 12 = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0)

• x² + y² = r²

Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b)

• (x – a)² + (y – b)² = r²

Bentuk umum persamaan lingkaran

• x² + y² + Ax + By + C = 0

Persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b)

• Jika menyinggung sumbu x maka r = |b|
• Jika menyinggung sumbu y maka r = |a|
• Jika menyinggung garis x = m maka r = |m – a|
• Jika menyinggung garis y = n maka r = |n – b|
• Jika menyinggung garis Ax + By + C = 0 maka r = [tex]\left|\frac{A(a) + B(b) + C}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}\right|[/tex]

Pembahasan

Diketahui

Pusat lingkaran: P = (–3, 2)

menyinggung garis 3x – 4y – 8 = 0

Ditanyakan

Persamaan Lingkaran = .... ?

Jawab

Jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat lingkaran (–3, 2) ke garis 3x – 4y – 8 = 0, yaitu:

r = [tex]\left|\frac{3x - 4y - 8}{\sqrt{3^{2} + (-4)^{2}}}\right|[/tex]

r = [tex]\left|\frac{3(-3) - 4(2) - 8}{\sqrt{9 + 16}}\right|[/tex]

r = [tex]\left|\frac{-9 - 8 - 8}{\sqrt{9 + 16}}\right|[/tex]

r = [tex]\left|\frac{-25}{\sqrt{25}}\right|[/tex]

r = [tex]\left|\frac{-25}{5}\right|[/tex]

r = 5

Persamaan lingkaran yang berpusat di (–3, 2) dan berjari jari 5 adalah

(x – (–3))² + (y – 2)² = 5²

(x + 3)² + (y – 2)² = 25

Bentuk umumnya adalah:

(x + 3)² + (y – 2)² = 25

x² + 6x + 9 + y² – 4y + 4 = 25

x² + y² + 6x – 4y + 9 + 4 – 25 = 0

x² + y² + 6x – 4y – 12 = 0

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan lingkaran

• https://brainly.co.id/tugas/15539752
• https://brainly.co.id/tugas/15259640
• https://brainly.co.id/tugas/10156905

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.3

Kata Kunci : Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (–3, 2) dan menyinggung garis