hasil dari integral 4x(3x-2)^3 dx adalah

Hasil dari integral 4x(3x – 2)³ dx adalah [tex]\frac{1}{3}x[/tex] (3x – 2)⁴ – [tex]\frac{1}{45}[/tex] (3x – 2)⁵ + C atau lebih sederhana lagi yaitu [tex]\frac{2}{45}[/tex] (6x + 1) (3x – 2)⁴ + C . Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan integral parsial. Integral adalah anti turunan atau lawan dari turunan. Bentuk umum integral tak tentu adalah ∫ f’(x) dx = f(x) + C.

Rumus dasar Integral:

• ∫ kxⁿ dx = [tex]\frac{k}{n + 1} x^{n + 1}[/tex] + C, dengan n ≠ –1
• ∫ k(ax + b)ⁿ dx = [tex]\frac{k}{a(n + 1)} (ax + b)^{n + 1}[/tex] + C, dengan n ≠ –1

Bentuk integral parsial

• ∫ u dv = uv – ∫ v du

Pembahasan

∫ 4x (3x – 2)³ dx = ∫ u dv

Misal

• u = 4x ⇒ du = 4 dx
• dv = (3x – 2)³ dx ⇒ v = [tex]\frac{1}{3 \: . \: 4}[/tex] (3x – 2)⁴ = [tex]\frac{1}{12}[/tex] (3x – 2)⁴

∫ 4x (3x – 2)³ dx  

= ∫ u dv

= uv – ∫ v du

= 4x ([tex]\frac{1}{12}[/tex] (3x – 2)⁴) – ∫ [tex]\frac{1}{12}[/tex] (3x – 2)⁴ . 4 dx

= [tex]\frac{1}{3}x[/tex] (3x – 2)⁴ – [tex]\frac{1}{3}[/tex] ∫ (3x – 2)⁴ dx

= [tex]\frac{1}{3}x[/tex] (3x – 2)⁴ – [tex]\frac{1}{3} \: \frac{1}{3 \: . \: 5} [/tex] (3x – 2)⁵ + C

= [tex]\frac{1}{3}x[/tex] (3x – 2)⁴ – [tex]\frac{1}{45}[/tex] (3x – 2)⁵ + C

Jika akan disederhanakan lagi, maka jawabannya sebagai berikut:

= [tex]\frac{15}{45}x[/tex] (3x – 2)⁴ – [tex]\frac{1}{45}[/tex] (3x – 2)⁵ + C

= [tex]\frac{1}{45}[/tex] (3x – 2)⁴ (15x – (3x – 2)) + C

= [tex]\frac{1}{45}[/tex] (3x – 2)⁴ (15x – 3x + 2) + C

= [tex]\frac{1}{45}[/tex] (3x – 2)⁴ (12x + 2) + C

= [tex]\frac{2}{45}[/tex] (6x + 1) (3x – 2)⁴ + C

Cara lain

bisa menggunakan cara tabel (bisa dilihat di lampiran)

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang integral substitusi  

https://brainly.co.id/tugas/16202262

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Integral Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.10

Kata Kunci : Hasil dari integral 4x(3x – 2)³ dx