dalam suatu bilangan geometri diketahui U1 ditambah U3 = 20 dan u 2 + 4 = 60 Tentukan u8

barisan geometri

Un = a*r^(n-1)
U1 = a
U2 = a*r
U3 = a*r^2
U4 = a*r^3
U1+U3 = 20
a+a*r^2 = 20
a(1+r^2) = 20..... persamaan 1

U2+U4 = 60
ar+ar^3= 60
ar(1+r^2)......... persamaan 2

Gabungkan persamaan 2 dan persamaan 1

[tex] \frac{ar(1+ r^{2}) }{a(1+ r^{2})} = \frac{60}{20} [/tex]

r = 3

dari persamaan 1, a bisa diketahui.

a(1+r^2) = 20
a(1+9) = 20
a = 2

U8 = a*r^7 = 2*3^7 =4374 

 

Diketahui :
U1 + U3 = 20
U2 + U4 = 60

Ditanya :
U8 ...?

Jawab :
U1 = a
U2 = ar
U3 = ar²
U4 = ar³
U1+U3 = 20
a+ar² = 20
a(1+r²) = 20..... Persamaan I

U2+U4 = 60
ar+ar³= 60
ar(1+r²) = 60......... Persamaan II
Dari persamaan I dan 2

a(1+r²) = 20
ar(1+r²) = 60
----------------------- :
   r        = 3

r = 3, maka nilai a dapat dicari dengan subsitusi
a(1+r²) = 20
a(1+3²) = 20
a(1+9) = 20
10 a    = 20
    a     = 2

U8 = axr⁷ 
= 2x3⁷
= 2x2187
=4374