diketahui a = 2i + 3j + 6k dan b = i + 5j + 3k. tentukan.... A.) proyeksi vektor ortogonal a pada b B.) proyeksi vektor ortogonal b pada a pake cara

A. Proyeksi vektor ortogonal a pada b adalah [tex]\left[\begin{array}{c}1&5&3\end{array}\right][/tex] atau bisa dituliskan i + 5j + 3k.

B. Proyeksi vektor ortogonal b pada a adalah [tex]\frac{5}{7} \left[\begin{array}{c}2&3&6\end{array}\right][/tex] atau bisa dituliskan [tex]\frac{5}{7}[/tex] (2i + 3j + 6k).

Pembahasan

PROYEKSI VEKTOR ORTOGONAL

Bila ada vektor a = [tex]\left[\begin{array}{c}a_1&a_2&a_3\end{array}\right][/tex] maka panjang vektor a

|a| = [tex]\sqrt{a_1^2 \:+\: a_2^2 \:+\: a_3^2}[/tex]

Dan bila ada vektor b = [tex]\left[\begin{array}{c}a_1&a_2&a_3\end{array}\right][/tex] maka

a . b = |a| × |b| × cos θ

atau

a . b = (a₁ × b₁) + (a₂ × b₂) + (a₃ × b₃)

dengan θ sudut antara vektor a dan vektor b.

Proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b adalah

c = [tex](\frac{a \:.\: b}{|b|^2})[/tex] b

c sebagai vektor hasil proyeksi.

Diketahui:

a = 2i + 3j + 6k

b = i + 5j + 3k

Ditanyakan:

A. Proyeksi vektor ortogonal a pada b ?

B. Proyeksi vektor ortogonal b pada a ?

Penjelasan:

Vektor a dan b bisa ditulis menjadi

a = [tex]\left[\begin{array}{c}2&3&6\end{array}\right][/tex]

b = [tex]\left[\begin{array}{c}1&5&3\end{array}\right][/tex]

A. Proyeksi vektor ortogonal a pada b

c = [tex](\frac{a \:.\: b}{|b|^2})[/tex] b

c = [tex](\frac{(2 \times 1) \:+\: (3 \times 5) \:+\: (6 \times 3)}{(\sqrt{1^2 \:+\: 5^2 \:+\: 3^2})^2}) \: \left[\begin{array}{c}1&5&3\end{array}\right][/tex]

c = [tex](\frac{2 \:+\: 15 \:+\: 18}{1 \:+\: 25 \:+\: 9}\: \left[\begin{array}{c}1&5&3\end{array}\right][/tex]

c = [tex]\frac{35}{35}\: \left[\begin{array}{c}1&5&3\end{array}\right][/tex]

c = [tex]\left[\begin{array}{c}1&5&3\end{array}\right][/tex]

c = i + 5j + 3k

B. Proyeksi vektor ortogonal b pada a

c = [tex](\frac{b \:.\: a}{|a|^2})[/tex] a

c = [tex](\frac{(1 \times 2) \:+\: (5 \times 3) \:+\: (3 \times 6)}{(\sqrt{2^2 \:+\: 3^2 \:+\: 6^2})^2}) \: \left[\begin{array}{c}2&3&6\end{array}\right][/tex]

c = [tex](\frac{2 \:+\: 15 \:+\: 18}{4 \:+\: 9 \:+\: 36}) \: \left[\begin{array}{c}2&3&6\end{array}\right][/tex]

c = [tex]\frac{35}{49}\: \left[\begin{array}{c}2&3&6\end{array}\right][/tex]

c = [tex]\frac{5}{7}\: \left[\begin{array}{c}2&3&6\end{array}\right][/tex]

c = [tex]\frac{5}{7} \left[\begin{array}{c}2&3&6\end{array}\right][/tex]

c = [tex]\frac{5}{7}[/tex] (2i + 3j + 6k)

Pelajari lebih lanjut

Perkalian Titik Vektor https://brainly.co.id/tugas/20639709

Panjang Vektor https://brainly.co.id/tugas/15899606

Proyeksi Vektor Ortogonal https://brainly.co.id/tugas/22714847

Proyeksi Vektor Ortogonal u+v Pada u-v https://brainly.co.id/tugas/22666878

Detail Jawaban

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Vektor

Kode : 10.2.7.1.

#AyoBelajar