Sebuah Kelompok yang beranggota 4 orang akan dipilih dari kumpulan 4 pria dan 7 wanita. Bila dalam panitia tersebut diharuskan ada paling sedikit 2 wani

Kombinasi adalah susunan unsur-unsur berbeda tanpa memperhatikan urutan. Permutasi adalah susunan unsur-unsur berbeda dengan memperhatikan urutan. Dalam permutasi AB dianggap berbeda dengan BA sedangkan pada kombinasi dianggap sama.

Rumus permutasi

[tex]_{n}P_{r}=\frac{n!}{(n-r)!}[/tex]

Rumus Kombinasi

[tex]_{n}C_{r}=\frac{n!}{(n-r)!.r!}[/tex]

Dengan n > r

Pembahasan

Diketahui

Ada 11 orang terdiri dari 4 pria dan 7 wanita

Akan dipilih 4 orang sebagai panitia

Ditanyakan

Banyak cara jika panitia tersebut harus ada paling sedikit 2 wanita

Jawab

Karena panitia tersebut harus ada paling sedikit 2 wanita, kemungkinan panitia yang terbentuk adalah

(2 wanita & 2 pria) atau (3 wanita & 1 pria) atau (4 wanita)

Jadi

Banyak cara pembentukan panitia tersebut adalah

= ₇C₂ . ₄C₂ + ₇C₃ . ₄C₁ + ₇C₄

= [tex]\frac{7!}{(7-2)!.2!}. \frac{4!}{(4-2)!.2!}+ \frac{7!}{(7-3)!.3!}. \frac{4!}{(4-1)!.1!}+ \frac{7!}{(7-4)!.4!}[/tex]

= [tex]\frac{7.6.5!}{5!.2.1}. \frac{4.3.2!}{2!.2.1}+ \frac{7.6.5.4!}{4!.3.2.1}. \frac{4.3!}{3!.1}+ \frac{7.6.5.4!}{3.2.1.4!}[/tex]

= [tex]\frac{7.6}{2.1}. \frac{4.3}{2.1}+ \frac{7.6.5}{3.2.1}. \frac{4}{1}+ \frac{7.6.5}{3.2.1}[/tex]

= (7.3) . (2.3) + (7.5) . (4) + (7.5)

= 21 . 6 + 35 . 4 + 35

= 126 + 140 + 35

= 301

Jadi banyak car memili panitia tersebut adalah 301 cara

Jawaban C

Pelajari lebih lanjut    

Soal tentang kombinasi lainnya yang sejenis

https://brainly.co.id/tugas/119676

--------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Kaidah Pencacahan

Kode : 12.2.7

Kata Kunci : Kombinasi, banyak cara