Jika x : y = 5 : 4 tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan matriks berikut. [tex] \left(\begin{array}{ccc}2&10&1\end{array}\right) \left(\begin{arra

Jika x : y = 5 : 4, tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan matriks berikut.

[tex]\left[\begin{array}{ccc}2&10&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x&y\\4&5\\30&25\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}5\\10\end{array}\right]=[1.360][/tex]

Jawaban

Pendahuluan  

Perkalian matriks

Syarat : jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matris kedua

Matrik A berordo (m × n) × Matriks B berordo (n × p) = matrisk C berordo (m × p)

[tex]A_{(m\times n)}\times B_{(n\times p)}=C_{(m\times p)}[/tex]

Cara mengalikannya : baris matriks pertam dikali kolom matriks kedua

Misal  

A =  [tex]\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right][/tex]

B =  [tex]\left[\begin{array}{cc}p&q\\r&s\end{array}\right][/tex]

A × B =  [tex]\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}p&q\\r&s\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}ap+br&aq+bs\\cp+dr&cq+ds\end{array}\right][/tex]

Pembahasan  

x : y = 5 : 4 = 5p : 4p

misal x = 5p dan y = 4p

[tex]\left[\begin{array}{ccc}2&10&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x&y\\4&5\\30&25\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}5\\10\end{array}\right]=[1.360]\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}2&10&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}5p&4p\\4&5\\30&25\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}5\\10\end{array}\right]=[1.360]\\ \\ \left[\begin{array}{cc}2(5p)+10(4)+1(30)&2(4p)+10(5)+1(25)\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}5\\10\end{array}\right]=[1.360][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{cc}10p+40+30&8p+50+25\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}5\\10\end{array}\right]=[1.360]\\ \\ \left[\begin{array}{cc}10p+70&8p+75\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}5\\10\end{array}\right]=[1.360][/tex]

[(10p + 70)5 + (8p + 75)10] = [1.360]

50p + 350 + 80p + 750 = 1.360

130p + 1.100 = 1.360

130p = 260

p = 2

Jadi nilai dari

x = 5p = 5(2) = 10

y = 4p = 4(2) = 8

Kesimpulan

Nilai x dan y yang memenuhi persamaan matriks tersebut adalah x = 10 dan y = 8

Pelajari lebih lanjut    

https://brainly.co.id/tugas/12560695  

--------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Matriks

Kode : 11.2.5  

Kata Kunci : perkalian matriks